如图所示,水平地面上有一个大球,现作如下方法测量球的大小:用一个锐角为600的三角板,斜边紧靠球面,一条直角边紧靠地面,并使三角板与地面垂直,P为三角板与球的切点,如果测得PA=5,则球的表面积为____________
300π.
解析试题分析:连接OA,∵AB与AD都为圆O的切线,
∴∠OPA=90°,∠ODA=90°,
∵∠BAC=60°,∴∠PAD=120°,
∵PA、AD都是⊙O的切线,∴∠OAP=∠PAD=60°,
在Rt△OPA中,PA=5cm,tan60°=,则OP=APtan60°=5cm,即⊙O的半径R为5cm.
则球的表面积S=4πR2=4π•(5)2=300π.
故答案为300π
考点:本题主要考查圆的切线的性质,切线长定理,直角三角形中的边角关系。
点评:中档题,一般地,见了有切线,应把圆心切点连,构造直角三角形解决问题,其中切线长定理为:经过圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,且此点与圆心地连线平分两切线的夹角,灵活运用此定理是本题的突破点.
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