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    如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心

    （1）求证：；

    （2）求与平面所成角的大小.

     

    【答案】

    (1)证明略（2）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量，然后求，所以求出与平面所成角的为.

    试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结，则，又平面，∴∴平面，∴即.           （5分）

    （Ⅱ）以点为坐标原点，分别以射线为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系。

    设点的坐标为，则点，，.  （6分）

    由（Ⅰ）知，又，.

    由可得  （8分）

    ∴，，，.

    ，，

    设平面求的一个法向量，

    ∴，

    取  （10分）

    故,

    所以与平面所成角的为.                               （12分）

    考点：1.线线垂直；2.线面角.

     

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