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    18.  如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且.

    (Ⅰ)求证：无论在何处，总有 ；

    (Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直

    线与所成角的余弦值.

    (Ⅰ) 是正方形， 

    又， 

    ，又

     (Ⅱ)设三棱椎的体积为.

    当时取等号   ，故当即点分别是棱上的中点时，体积最大，则为所求；，，，    …12分

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    精英家教网如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）
    A、
    V
    2
    B、
    V
    3
    C、
    V
    4
    D、
    V
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱长为3，AB⊥BC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （Ⅰ）求证：无论E在何处，总有CB′⊥C′E；
    （Ⅱ）当三棱锥B-EB′F的体积取得最大值时，异面直线A′F与AC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•徐汇区二模）如图直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中点
    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积V；
    （2）求C1D与上底面所成角的大小．（用反三角表示）

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市徐汇区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中点
    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积V；
    （2）求C1D与上底面所成角的大小．（用反三角表示）

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