Question

（2008•徐汇区二模）如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA₁的中点
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V；
（2）求C₁D与上底面所成角的大小．（用反三角表示）

Answer 1

分析：（1）利用三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积公式，关键是求底面积，而底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，故易求；
（2）由于是直三棱柱，故C₁D与上底面所成角即为∠DC₁A₁，从而利用正切函数可求．

解答：（1）解：由已知条件，，∠ABC=90°，AC=2，易得AB=BC=

2

，
所以V=

1

2

•2•

2

•

2

=2------------------------------------------------------------------------（5分）
（2）解：C₁D与上底面所成角即为∠DC₁A₁，----------------------------------------------（7分）
由DA₁=1，A₁C₁=2得tan∠DC1A1=

1

2

，
所以C₁D与上底面所成角的大小为arctan

1

2

-----------------------------------------------（12分）

点评：本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是利用几何体寻找线面角，考查几何体体积公式的运用．