Question

（2001•江西）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（　　）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

Answer 1

分析：设该球队胜x场，平y场，负z场，则x、y、z是非负整数，根据题意可得方程组

x+y+z=15  ①  3x+y=33     ②

，确定取值范围，即可求得答案．

解答：解：设该球队胜x场，平y场，负z场，则x、y、z是非负整数，且满足

x+y+z=15  ①  3x+y=33     ②

由②得y=3（11-x），代入①得z=2（x-9），
又∵0≤y≤15，0≤z≤15，
∴

0≤11-x≤5 0≤x-9≤7.5

∴9≤x≤11，
当x=9时，y=6，z=0，
当x=10时，y=3，z=2，
当x=11时，y=0，z=4，
∴比赛结果是：胜9场、平6场，或是胜10，平3场，负2场，或是胜11场、负4场，共3种．              
故选A．

点评：本题考查排列知识，解题的关键是根据题意列出方程组，然后根据未知数的取值范围求得答案．