练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】若函数f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在区间[3，5]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极大值为（ ）
    A. b2﹣ b3
    B. b﹣
    C.0
    D.2b﹣

    【答案】D
    【解析】解：f′（x）=x2﹣（2+b）x+2b=（x﹣b）（x﹣2），

    ∵函数f（x）在区间[3，5]上不是单调函数，

    ∴3＜b＜5，则由f′（x）＞0，得x＜2或x＞b，

    由f′（x）＜0，得2＜x＜b，

    故f（x）在（﹣∞，2）递增，在（2，b）递减，在（b，+∞）递增，

    ∴函数f（x）的极大值为f（2）=2b﹣ ，

    故选：D．

    【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， .
    （1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；
    （2）是否存在整数 ，使得 的解集恰好是 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　)

    A. AP⊥PB，AP⊥PC

    B. AP⊥PB，BC⊥PB

    C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

    D. AP⊥平面PBC

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（ ）
    A.（﹣∞，e]
    B.[0，e]
    C.（﹣∞，e）
    D.[0，e）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是 ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当 最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx﹣ cosx的图象，则φ的最小值为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．
    （1）求证：C1D⊥D1E；
    （2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（ ）
    A.[6，11]
    B.[3，11]
    C.（6，11）
    D.（3，11）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在平面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.

    (1)证明：AB⊥平面ODE.

    (2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案