Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）若函数f（x）的值域为[2，+∞），求实数a的值
（2）若f（2﹣a）≥f（2），求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|x﹣1﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，

∴|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1

（2）解：由f（2﹣a）≥f（2），可得3|a﹣1|﹣|a﹣2|≥1，

则 或 或 ，

解得：a≤0或 或a≥2．

综上a的范围是：

【解析】（1）利用函数的几何意义，求出函数的最小值，列出方程求解a即可．（2）利用不等式，转化为代数不等式，求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，以及对绝对值不等式的解法的理解，了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．