Question

【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：（单位：人）．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
总计			105

已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为 ，
（1）请完成上面的2 x×2列联表，并根据表中数据判断，是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？
（2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X，求X的分布列与期望． 附：K2=

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，两个班的优秀学生人数为105× =30，填写2×2列联表如下；

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
总计	30	75	105

计算K2= = = ≈6.109＞3.841，

所以有95%的把握认为“成绩与班级有关系”

（2）解：根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3；

计算P（X=0）= = = ，

P（X=1）= = = ，

P（X=2）= = = ，

P（X=3）= = ；

∴随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

3

【解析】（1）由已知填写列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知X的所有可能值，计算对应的概率，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．

P

数学期望为E（X）=0× +1× +2× +3× = ；
或X服从超几何分布，且N=10，M=6，n=3，
所以E（X）= = = ．