【题目】已知α,β都是锐角,且sinα= ,tan(α﹣β)=﹣ .
(1)求sin(α﹣β)的值;
(2)求cosβ的值.
【答案】
(1)解:∵ ,从而 .
又∵ ,∴ .
利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α﹣β)+cos2(α﹣β)=1,且 ,
解得
(2)解:由(1)可得, .∵α为锐角, ,∴ .
∴cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)
= =
【解析】(1)根据α、β的范围,利用同角三角函数的基本关系,求得sin(α﹣β)的值.(2)由(1)可得, , ,根据cosβ=cos[α﹣(α﹣β)],利用两角差的余弦公式求得结果.
【考点精析】认真审题,首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式:),还要掌握两角和与差的正切公式(两角和与差的正切公式:)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下2×2列联表:(单位:人).
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为 ,
(1)请完成上面的2 x×2列联表,并根据表中数据判断,是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”?
(2)若甲班优秀学生中有男生6名,女生4名,现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛,记参加竞赛的男生人数为X,求X的分布列与期望. 附:K2=
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染,提供了批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗,供全市所辖的A,B,C三个区市民注射,每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.
(1)求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率;
(2)记A,B,C三个区选择的疫苗批号的中位数为X,求 X的分布列及期望.
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2CD=2AD=2.在等腰直角三角形CDE中,∠C=90°,点M,N分别为线段BC,CE上的动点,若 , 则 的取值范围是 .
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【题目】若数列{an}和{bn}的项数均为n,则将 定义为数列{an}和{bn}的距离.
(1)已知 ,bn=2n+1,n∈N* , 求数列{an}和{bn}的距离dn .
(2)记A为满足递推关系 的所有数列{an}的集合,数列{bn}和{cn}为A中的两个元素,且项数均为n.若b1=2,c1=3,数列{bn}和{cn}的距离大于2017,求n的最小值.
(3)若存在常数M>0,对任意的n∈N* , 恒有 则称数列{an}和{bn}的距离是有界的.若{an}与{an+1}的距离是有界的,求证: 与 的距离是有界的.
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【题目】已知的图像关于坐标原点对称.
(1)求的值;
(2)若函数在内存在零点,求实数的取值范围;
(3)设,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数的值.
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【题目】已知f(x)=lnx+a(1-x),问:(1)讨论f(x) 的单调性;(2)当 f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 时,求a的取值范围.
(1)(I)讨论f(x) 的单调性;
(2)(II)当 f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 时,求a的取值范围.
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