Question

【题目】已知f（x）=ax3﹣xlnx，若x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立， ＞0，x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ，
∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
∴f′（x）=3ax2﹣lnx﹣1≥0，在x∈（0，+∞）上恒成立．
即3a≥ =g（x），
g′（x）= = ．
可知：x= 时，g（x）极大值即最大值，g（ ）= ．
∴3a≥ ，解得a≥ ．
∴实数a的取值范围是 ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了全称命题的相关知识点，需要掌握全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题才能正确解答此题．