Question

【题目】已知函数 有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y﹣1=0上，则实数k的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：直线kx+y﹣1=0关于直线y=1的对称直线为﹣kx+y﹣1=0， 则直线﹣kx+y﹣1=0与y=f（x）的函数图象有4个交点，
当x＞0时，f′（x）=1﹣lnx，
∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
作出y=f（x）与直线﹣kx+y﹣1=0的函数图象，如图所示：

设直线y=kx+1与y=2x﹣xlnx相切，切点为（x1 ， y1），
则 ，解得：x1=1，k=1，
设直线y=kx+1与y=﹣x2﹣ （x＜0）相切，切点为（x2 ， y2），
则 ，解得x2=﹣1，k= ．
∵直线y=kx+1与y=f（x）有4个交点，
∴直线y=kx+1与y=f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2个交点，
∴ ＜k＜1．
故选A．