【题目】在平面直角坐标系中,圆C的方程为 (θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(I)当m=3时,判断直线l与C的位置关系;
(Ⅱ)当C上有且只有一点到直线l的距离等于 时,求C上到直线l距离为2
的点的坐标.
【答案】解:(I)圆C的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2, ∴圆心坐标为(1,1),半径r= .
m=3时,直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0.
∴圆心C到直线l的距离d= =
<r.
∴直线l与圆C相交.
(II)直线l的普通方程为x+y﹣m=0.
∵C上有且只有一点到直线l的距离等于 ,
∴直线l与圆C相离,且圆心到直线的距离为 .
∴圆C上到直线l的距离等于2 的点在过圆心C(1,1)且与直线l平行的直线上.
∴过圆心C(1,1)且与直线l平行的直线的参数方程为: (t为参数).
将: (t为参数)代入圆C的普通方程得t2=2,
∴t1= ,t2=﹣
.
当t= 时,
,当t=﹣
时,
.
∴C上到直线l距离为2 的点的坐标为(0,2),(2,0)
【解析】(I)将曲线方程化成直角坐标方程,计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论;(II)由题意可知直线与圆相离,且圆心到直线l的距离为2 ,故到直线l的距离等于2
的点在过圆心且与直线l平行的直线上,求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数,得出该点的坐标.
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【题目】已知数列 {an} 的前 n 项和为Sn , S1=6,S2=4,Sn>0且S2n , S2n﹣1 , S2n+2成等比数列,S2n﹣1 , S2n+2 , S2n+1成等差数列,则a2016等于( )
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣1007
D.﹣1006
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【题目】若函数 ,为了得到函数g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向左平移 个长度单位
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【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.
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【题目】已知向量 ,函数
. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若 ,a=2,求b+c的取值范围.
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【题目】某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)有如下几组样本数据:
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3.1 | 3.9 | 4.5 |
据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得到其回归直线的斜率为0.8,则当该产品的生产成本是6.7万元时,其相应的产量约是( )
A.8
B.8.5
C.9
D.9.5
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【题目】某地要建造一个边长为2(单位:km)的正方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y=ax2图象的一部分,对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b(k>0)的图象,与线段DB交于点N(点N不与点D重合),且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P,四边形MABN为绿化风景区:
(1)求证:b=﹣ ;
(2)设点P的横坐标为t,①用t表示M、N两点坐标;②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S(t),并求S的最大值.
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