Question

【题目】已知向量 ，函数 ． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若 ，a=2，求b+c的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ = = = = ．
∴ ．
由 ，得 ，
即 ，
∴函数f（x）的单调递增区间为 ；
（Ⅱ）由 ，得 ，
∴ ，
∴ 或 ，
即 ，或A=π+2kπ，k∈Z，
∵0＜A＜π，∴ ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，
∴ ，
即b+c≤4．
又∵b+c＞a=2，
∴2＜b+c≤4．
【解析】（Ⅰ）由已知结合数量积的坐标运算得到f（x），降幂后利用辅助角公式化简，由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由 求得角A，再由余弦定理结合基本不等式求得求b+c的取值范围．