【题目】已知函数f(x)=x+ex﹣a , g(x)=ln(x+2)﹣4ea﹣x , 其中e为自然对数的底数,若存在实数x0 , 使f(x0)﹣g(x0)=3成立,则实数a的值为( )
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2
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【题目】已知F1 , F2分别是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,P(1,
)是椭圆上一点,且
|PF1|,|F1F2|,
|PF2|成等差数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F2 , 且与椭圆C交于A、B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得 =﹣
恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,扇形AOB所在圆的半径是1,弧AB的中点为C,动点M,N分别在OA,OB上运动,且满足OM=BN,∠AOB=120°.
(Ⅰ)设 ,若
,用a,b表示
;
(Ⅱ)求 的取值范围.
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【题目】在△ABC中,三边a,b,c所对应的角分别是A,B,C,已知a,b,c成等比数列.
(1)若 +
=
,求角B的值;
(2)若△ABC外接圆的面积为4π,求△ABC面积的取值范围.
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【题目】设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn , 已知2(an+an+2)=5an+1 , 且 ,
(1)求数列{an}通项公式及前n项和为Sn;
(2)设 ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
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【题目】如图,AC=2ED,AC∥平面EDB,AC⊥平面BCD,平面ACDE⊥平面ABC.
(Ⅰ)求证:AC∥ED;
(Ⅱ)求证:DC⊥BC;
(Ⅲ)当BC=CD=DE=1时,求二面角A﹣BE﹣D的余弦值;
(Ⅳ)在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC;
(Ⅴ)设 =k,是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE?若存在求出k值,若不存在说明理由.
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【题目】已知抛物线C1:y2=8ax(a>0),直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点,直线l被抛物线C1截得的线段长是16,双曲线C2: ﹣
=1的一个焦点在抛物线C1的准线上,则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是( )
A.2
B.
C.
D.1
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