Question

【题目】设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn ， 已知2（an+an+2）=5an+1 ， 且 ，
（1）求数列{an}通项公式及前n项和为Sn；
（2）设 ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，

则由2（an+an+1）=5an+1得，2q2﹣5q+2=0，解得 或q=2，

又由 知， ，∴a1=q，

∵{an}为递增数列，∴

（2）解： ，

记数列{（n+1）2n+1}的首n项和为Pn，则 ， ，

两式相减得： ，

即 ，

又{2（n+1）}的前n项和为2（2+3+4+…+n+1）=n（n+3），

∴

【解析】（1）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．