Question

【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程
（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x﹣1．

由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x﹣4y．

（2）解：x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r= ．

∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2 = ．

【解析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r= ．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2 ．