【题目】已知椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）过点 
，且离心率e为 
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 
与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由． 
【答案】
（1）解：由已知得 
，解得 
，
∴椭圆E的方程为 
．
（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．
由 
，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，
∴y1+y2= 
，y1y2= 
，∴y0= 
．
G 
，
∴|GH|2= 
= 
+ 
= 
+ 
+ 
．
= 
= 
= 
，
故|GH|2﹣ = 
+ = 
﹣ 
+ = 
＞0．
∴ 
，故G在以AB为直径的圆外．
【解析】解法一：（1）由已知得 ，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），AB中点为H（x0 ， y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0= ．|GH|2= ． = ，作差|GH|2﹣ 即可判断出．
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【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（ ） 
A.对称轴方程是x= 
+kπ（k∈Z）
B.对称中心坐标是（ 
+kπ，0）（k∈Z）
C.在区间（﹣ ， ）上单调递增
D.在区间（﹣π，﹣ 
）上单调递减
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【题目】设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 
时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．
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【题目】若函数 
，为了得到函数g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A.向右平移 
个长度单位
B.向右平移 
个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向左平移 个长度单位
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【题目】已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（log 
e），b=f（log3π），c=f（em）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
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【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 
，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知向量 
，函数 
． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若 
，a=2，求b+c的取值范围．
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【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= 
，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．
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