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    对正整数，记，。

    （1）求集合中元素的个数；

    （2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n次多项式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整数．记Sn（x）的展开式中x的系数是an，x2的系数是bn．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）证明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
    （Ⅲ）是否存在等比数列{cn}和正数c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）对任意正整数n成立？若存在，求出通项cn和正数c；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对正整数n≥2，记an=
    n-1
    i=1
    n
    n-i
    •
    1
    2i-1

    （1）求a2，a3，a4，a5的值；
    （2）求证：当n≥5时，有an≤
    10
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•重庆）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={
    m
    		k
    |m∈In，k∈In}．
    （1）求集合P7中元素的个数；
    （2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (07年广东卷文) (14分)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数．设，，.

    (1)求、的值；

    (2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的前项和．

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