Question

18．在平面直角坐标系中，一束光线从点M（-2，3）出发，被直线y=x-1反射后到达点N（1，6），则这束光线从M到N所经过的路程为（　　）

• A． 10$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{10}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出M关于直线y=x-1的对称点，根据对称性得到M到N的路程即PN的长．

解答 解：如图示：
，
设M（-2，3）关于直线y=x-1的对称点P（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+3}{2}=\frac{a-2}{2}-1}\\{\frac{b-3}{a+2}=-1}\end{array}\right.$，解得P（4，-3），
由题意得MQ+NQ=PN，
∴PN=$\sqrt{{（4-1）}^{2}{+（-3-6）}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故选：B．

点评 本题考查了对称性问题，考查转化思想，是一道中档题．