Question

16．甲、乙两人各自独立随机地从区间[0，1]任取一数，分别记为x、y，则x²+y²＞1的概率P=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1$-\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 在平面直角坐标系中作出图形，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形，符合条件x²+y²＞1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形外部，则扇形面积与正方形面积的比为概率．

解答 解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形OABC，
符合条件x²+y²＞1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形OAC外部，
则对应的面积S=1-$\frac{1}{4}•π•{1}^{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
则对应的概率P=$\frac{1-\frac{π}{4}}{1}$=1$-\frac{π}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键．