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【题目】已知为正整数,数列满足,设数列满足.

(1)求证:数列为等比数列;

(2)若数列是等差数列,求实数的值;

(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数的值.

【答案】(1)见解析;(2;

(3)当N*,对任意的N*,均存在N*,使.

【解析】试题分析:(1)将经过移项、两边同时除以可得,故可得结论为等比数列;(2)由(1)得,代入得,由数列是等差数列易知,代入可解得,将其进行检验得结果;

(3)由(2)得,利用等差数列前项和公式代入,解出,经讨论当时符合题意,当时不符合题意.

试题解析:(1)由题意得,因为数列各项均正,

,所以

因此,以是以为首项公比为2的等比数列.

(2)由(1)得

如果数列是等差数列,则

得:,即,则

解得 .

时,

,数列是等差数列,符合题意;

=12时,

,数列不是等差数列,=12不符合题意;

综上,如果数列是等差数列,.

(3)由(2)得,对任意的N*,均存在N*,使

,所以.

N*,此时,对任意的N*,符合题意;

N*,当时,. 不合题意.

综上,当N*,对任意的N*,均存在N*,使.

练习册系列答案
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【题目】社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答但是被采访者常常不愿意如实做出应答.

1965Stanley·L.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个而不必告诉采访者回答的是哪个问题两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的另一个是无关紧要的这样应答者将乐意如实地回答问题因为只有他知道自己回答的是哪个问题.

假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候无关紧要的问题是:你的身份证号码的尾数是奇数吗;敏感的问题是:你服用过兴奋剂吗.然后要求被调查的运动员掷一枚硬币如果出现正面就回答第一个问题否则回答第二个问题.

例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员得到56的回答,请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂.

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【题目】某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:),高为(单位:)(为常数).彩门的下底固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为

1)请将表示成关于的函数

2)问当为何值最小,并求最小值.

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【题目】已知函数f(x)=-2xm其中m为常数

(1)求证函数f(x)R上是减函数

(2)当函数f(x)是奇函数时求实数m的值

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【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1MNQ分别是棱D1C1A1D1BC的中点P在对角线BD1BP=BD1给出下面四个命题

(1)MN∥平面APC(2)C1Q∥平面APC(3)APM三点共线(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为 (  )

A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)

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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了121日至125日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:

日 期

121

122

123

124

125

温差°C

10

11

13

12

8

发芽数(颗)

23

25

30

26

16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.

1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;

2)若选取的是121日与125日的两组数据,请根据122日至124日的数据,求出y关于x的线性回归方程

3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

(注:

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【题目】 名男生, 名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法种数.(最后结果化成数

字)

1)排成前后两排,前排 人,后排 人;

2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;

3)全体排成一排,女生必须站在一起

4)全体排成一排,男生不能相邻.

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同步练习册答案