Question

对任意的x＞0，函数的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，原函数的解析式可变形为y=，令t=x++3，（x＞0），则y=，对于t=x++3，（x＞0），由基本不等式分析可得其最小值，进而由反比例函数的性质分析可得y=的最大值，即可得答案．
解答：解：=，
令t=x++3，（x＞0），则y=，
则t≥2+3=5，即t有最小值5，
对于y=，
由t≥5，可得y≤，即y的最大值为，
故答案为．
点评：本题考查基本不等式的运用，在解题中，可以用配凑法使其满足基本不等式成立的条件．