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    已知f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-1
    (n∈N)    ，则f（n+1）-f（n）=（　　）
    A．
    1
    3n+1
    		B．
    1
    3n
    +
    1
    3n+1
    C．
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    		D．
    1
    3n
    +
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    ∵f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-3
    +
    1
    3n-2
    +
    1
    3n-1
    ，
    ∴f（n+1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-3
    +
    1
    3n-2
    +
    1
    3n-1
    +
    1
    3n
    +
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    ，
    ∴f（n+1）-f（n）=
    1
    3n
    +
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    ．
    故选D．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f(
    1
    2
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
    		2n+3
    •(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)    对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
    （1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
    （2）求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•嘉定区一模）已知f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-1
    (n∈N)    ，则f（n+1）-f（n）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n)=log2(1+
    1n
    )(n∈N+)    ，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=
    240
    240
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f(
    12
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．

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