Question

曲线y=

1

2

x2+2x在点P（2，6）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  1

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先对函数进行求导，求出在x=2处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．

解答：解：∵y=

1

2

x2+2x，∴y'=x+2，∴f'（2）=4，
曲线y=

1

2

x2+2x在点P（2，6）处的切线为：y-6=4（x-2），
即4x-y-2=0，它与坐标轴的交点为：（0，-2），（

1

2

，0）
S=

1

2

×

1

2

×2=

1

2

，
故选A．

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．