己知函数.(Ⅰ)证明函数是R上的增函数, (Ⅱ)求函数的值域．(Ⅲ)令．判定函数的奇偶性.并证明题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

己知函数，(Ⅰ)证明函数是R上的增函数；

(Ⅱ)求函数的值域．(Ⅲ)令．判定函数的奇偶性，并证明

(Ⅰ)略 (Ⅱ) (－1,1) (Ⅲ)略

解析:

(Ⅰ)设x, x是R内任意两个值,且 x< x,则△x = x－x>0

△y =y－y=f (x)－f (x)= －

= = ………………………… (2分)

当 x< x时，2< 2 ∴2－2>0.又2+1>0,2+1>0

∴△y >0，∴f ( x)是R上的增函数。…………………… （4分）

（Ⅱ）f (x)= =1－……………………………………………(6分)

∵2+1>1 ∴0< <2,即－2<－<0，就是－1<1－ <1

∴f (x)的值域为(－1,1)……………………………………… (8分)

(Ⅲ)由题意知 g(x)= · ………………（11分）

易知函数 g(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)

g(－x)= · ＝· = －· =－g(x)

∴函数g(x)为奇函数………………………………………………………………(14分)

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