(本小题满分14分)
己知函数,(Ⅰ)证明函数
是R上的增函数;
(Ⅱ)求函数的值域.(Ⅲ)令
.判定函数
的奇偶性,并证明
(Ⅰ)略 (Ⅱ) (-1,1) (Ⅲ)略
(Ⅰ)设x, x是R内任意两个值,且 x< x
,则△x = x
-x
>0
△y =y-y
=f (x
)-f (x
)=
-
= =
………………………… (2分)
当 x< x
时,2
< 2
∴2
-2
>0.又2
+1>0,2
+1>0
∴△y >0,∴f ( x)是R上的增函数。…………………… (4分)
(Ⅱ)f (x)= =1-
……………………………………………(6分)
∵2+1>1 ∴0<
<2,即-2<-
<0,就是-1<1-
<1
∴f (x)的值域为(-1,1)……………………………………… (8分)
(Ⅲ)由题意知 g(x)= ·
………………(11分)
易知函数 g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
g(-x)= ·
=
·
= -
·
=-g(x)
∴函数g(x)为奇函数………………………………………………………………(14分)
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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