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    求y=
    3
    2
    		3
    -
    1
    2
    x+
    		9+x2
    的最小值．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：求导y′=-
    1
    2
    +
    x
    		x2+9
    =
    2x-
    		x2+9
    2
    		x2+9
    ；再令f（x）=2x-
    		9+x2
    ，从而求导f′（x）=2-
    x
    		x2+9
    =
    2
    		x2+9
    -x
    		x2+9
    ＞0；从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值．
    解答： 解：∵y=
    3
    2
    		3
    -
    1
    2
    x+
    		9+x2
    ，
    ∴y′=-
    1
    2
    +
    x
    		x2+9
    =
    2x-
    		x2+9
    2
    		x2+9
    ；
    令f（x）=2x-
    		9+x2
    ，
    则f′（x）=2-
    x
    		x2+9
    =
    2
    		x2+9
    -x
    		x2+9
    ＞0；
    故f（x）=2x-
    		9+x2
    在R上是增函数，
    令2x-
    		9+x2
    =0得，x=
    		3
    ；
    故当x∈（-∞，
    		3
    ）时，y′＜0；
    当x∈（
    		3
    ，+∞）时，y′＞0；
    故当x=
    		3
    时，y=
    3
    2
    		3
    -
    1
    2
    x+
    		9+x2
    取得最小值为
    ymin=
    3
    2
    		3
    -
    1
    2
    		3
    +
    		9+3
    =3
    		3
    ．
    点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
    cosA
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ．
    （1）求角B；
    （2）若a+c=3
    		3
    ，S△ABC=
    3
    		3
    2
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD是底面为平行四边形，面PAB⊥面ABCD，△PAB为正三角形，且AB=
    1
    2
    AD=2，以AD为直径的圆于BC交于点B，点E，F分别是AD，PC的中点．
    （1）求证：EF⊥平面PBD；
    （2）求三棱锥C-BEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（60°+α）=
    1
    3
    ，且α为第三象限角，则cos（30°-α）+sin（30°-α）的值为（　　）
    A、
    -2
    		2
    -1
    3
    B、
    2
    		2
    +1
    3
    C、
    -2
    		2
    +1
    3
    D、
    2
    		2
    -1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式
    x+2
    x+1
    ＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
    2
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是（　　）
    A、若loga2＜0，则函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数
    B、若loga2≥0，则函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数
    C、若loga2＜0，则函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数
    D、若loga2≥0，则函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求斜率为3，且被圆x2+y2=4截得弦长为2的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），求证：f（x）为奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中
    ①命题“?x∈R，有x2+1＞0”是真命题；
    ②若?a∈R，x2+ax+a＜0，则a的取值范围是0＜a＜4；
    ③若θ为三角形内角，则sinθ+
    1
    sinθ
    的最小值为2；
    ④“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．
    其中真命题为
     
    （将你认为是真命题的序号都填上）

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