北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．
（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
分析：（Ⅰ）根据题意，每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚得到y与x的函数关系式，是一个分段函数．
（Ⅱ）分别求出各段函数的最大值比较最大得到最大值．
解答：（Ⅰ）依题得y=
| | [2000+400(20-x)](x-7) 7＜x≤20 | | [2000-100(x-20)](x-7) 20＜x＜40 |
| |
x∈N
+y=
| | 400(25-x)(x-7) 7＜x≤20 x∈N+ | | 100(40-x)(x-7) 20＜x＜40 x∈N+ |
| |
此函数的定义域为{x|7＜x＜40，x∈N
*}
（Ⅱ）y=
| | 400[-(x-16)2+81] 7＜x≤20 x∈N+ | | 100[-(x-)2+] 20＜x＜40 x∈N+ |
| |
，
当7＜x≤20，则当x=16时，y
max=32400（元）；
当20＜x＜40，因为x∈N
*，所以当x=23或24时，y
max=27200（元）；
综合上可得当x=16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．
