Question

直角三角形ABC的两条直角边．A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，P，Q分别为AC，BC的中点．则的最大值是（ ）

A．1
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为 2，从而得到结果．
解答：解：设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（），
∵=+=+，=+=+，
∴=（ + ）•（ +）=++•+．
由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0，
∴=+•=+=-+-
=+=（）•=，
故当共线时，即时，最大为 2=2×1=2，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．