【题目】已知函数
(1)若,求函数
的极值;
(2)若,
,
,使得
(
),求实数
的取值范围.
【答案】(1) 当时,
有极小值,极小值为
,无极大值;(2)
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,求出函数的极值即可;(2)得到
,设h(x)=lnx-x在(1,2)上的值域为A,函数
在
上的值域为B,根据函数的单调性求出
,对m进行讨论得出B,因为
列出不等关系求解即可得m的范围.
试题解析:
(1)依题意, ,
,
因为,故当
时,
,当
时,
,
故当时,
有极小值,极小值为
,无极大值;
(2)当=1时,
因为,
,使得
,
故;设
在
上的值域为A,
函数在
上的值域为B,则
.
当时,
,即函数
在
上单调递减,
故,又
.
(i)当时,
在
上单调递减,此时
的值域为
,
因为,又
,故
,即
;
(ii)当时,
在
上单调递增,此时
的值域为
,因为
,又
故,故
;
综上所述,实数的取值范围为
.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=16.
(1)若a=4,b=5,求cosC的值;
(2)若sinA+sinB=3sinC,且△ABC的面积S=18sinC,求a和b的值.
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【题目】已知函数f(x)= sin
cos
﹣
sin2
.
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
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【题目】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为( ,0)
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
>2(其中O为原点).求k的取值范围.
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【题目】近年空气质量逐步雾霾天气现象增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸,呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求
的分布列、数学期望及方差,下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中
.)
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