Question

【题目】在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；

（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

试题解析：

（1）∵，

∴，

又．

整理得：．

（2）由知：．

又由正弦定理知：，故c===．①

对角A运用余弦定理：．②

解①②得：或（舍去）

∴△ABC的面积为：．