[题目]在△ABC中.角A.B.C对的边分别为a.b.c.且c=2.C=60°．(1)求的值,(2)若a+b=ab.求△ABC的面积S△ABC ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC ．

【答案】
（1）解：由正弦定理可设，

所以，

所以

（2）解：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，

即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，

又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，

解得ab=4或ab=﹣1（舍去）

所以

【解析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．

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