Question

【题目】已知函数
（1）求函数f（x）的对称中心和函数的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，求AB．

Answer 1

【答案】
（1）解： = = ，

令 ，

∴对称中心为（﹣ + ，1），（k∈Z），

要使f（x）函数的单调递增，可得： ，

∴ ，

故函数f（x）的单调递增区间

（2）解：∵ ，

∴2sin（2A+ ）+1=3，

，

，

∴2A+ = ，可得：A= ，

∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sin（ + ）= ，

∴由正弦定理 ，可得： ，可求AB=c=

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）= ，令 即可解得对称中心，由 ，解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求2sin（2A+ ）+1=3，进而解得 ，解得A的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用正弦定理可求c的值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；正弦定理:才能正确解答此题．