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    已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|﹣|FP|·cos2α为定值，并求出此定值

       （I）解：设动点P（x，y），动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离多1，
    即动点P到点F（2，0）的距离等于它到直线x=﹣2的距离
    ∴两边平方（x﹣2）2+y2=（x+2）2
    化简可得：y2=8x
    （II）证明：如图，作AC⊥l，BD⊥l，
    设A，B的横坐标分别为xA，xB
    则=|FA|cosα+4，解得
    同理|FB|=4﹣|FB|cosα，解得
    记m与AB的交点为E，
    则|FE|=|FA|﹣|AE|===
    ∴
    故
    即FP|﹣|FP|cos2α为定值，定值为8．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
    （ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点F作直线l与曲线C交于A、B两点．
    （ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MA⊥MB；
    （ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=-1的距离大1．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过点F（2，0）且倾斜角为α(0＜α＜
    π2
    )    的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|-|FP|•cos2α为定值，并求出此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为
    		2

    （1）求曲线C的方程．
    （2）过点M（1，2）的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线l的方程．

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