练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    25
    =1    的上、下焦点，AB是过椭圆C的中心的弦，则△ABF1面积的最大值为（　　）
    分析：先设出直线AB的方程，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可求出．
    解答：解：如图所示：
    由题意可知：直线AB的斜率存在，设为k，
    则直线AB的方程为y=kx．
    联立
    y=kx
    x2
    9
    +
    y2
    25
    =1
    消去y得到（25+9k2）x2=225．
    解得x=±
    15
    		25+9k2
    ，
    ∴|AB|=
    		(1+k2)(x1-x2)2
    =
    30
    		1+k2
    		25+9k2
    ．
    点F1（0，4）到直线AB的距离d=
    4
    		1+k2
    ．
    ∴S△ABF1=
    1
    2
    ×
    30
    		1+k2
    		25+9k2
    ×
    4
    		1+k2
    =
    60
    		25+9k2
    ．
    当k=0时，△ABF1的面积取得最大值为
    60
    5
    =12．
    故选D．
    点评：熟练掌握圆锥曲线中的弦长公式和点到直线的距离公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案