Question

已知不等式x²+px+1＞2x+p，若|p|≤4时恒成立，求x的取值范围是

 

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Answer 1

分析：原不等式先进行整理后得到（x-1）p+（x-1）²＞0，将左式看成是关于p的一次函数，利用一次函数的性质解决即可．

解答：解：原不等式为（x-1）p+（x-1）²＞0，
令f（p）=（x-1）p+（x-1）²，它是关于p的一次函数，
定义域为[-4，4]，由一次函数的单调性知，

-4(x-1)+(x-1)2＞0 4(x-1)+(x-1)2＞0

解得x＜-3或x＞5．
即x的取值范围是{x|x＜-3或x＞5}．
故答案为{x|x＞5或x＜-3}．

点评：求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．属中档题．