解法一:因为圆心在直线y=x+2上,所以设圆心坐标为(a,a+2).
则圆的方程为(x-a)2+(y-a-2)2=r2.
因为点O(0,0)和P(1,3)在圆上,
所以解得
所以所求的圆的方程为(x+)2+(y)2=.
解法二:由题意得圆的弦OP的斜率为3,中点坐标为(,),
所以弦OP的垂直平分线方程为y=(x),即x+3y-5=0.
因为圆心在直线y=x+2上,且圆心在弦OP的垂直平分线上,
所以由解得,即圆心坐标为C(,).
又因为圆的半径r=|OC|==,
所以所求的圆的方程为(x+)2+(y)2=.
点评:圆的标准方程中有a、b、r三个量,要求圆的标准方程即要求a、b、r三个量,有时可用待定系数法.要重视平面几何中的有关知识在解题中的运用.
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
OP |
1 |
2 |
OA |
OB |
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科目:高中数学 来源: 题型:
PA |
PB |
OP |
1 |
2 |
OA |
OB |
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科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
| ||
2 |
x0 |
a |
y0 |
b |
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科目:高中数学 来源: 题型:
2 |
2 |
AQ |
BQ |
| ||
2 |
OM |
ON |
OH |
0 |
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