Question

已知直线l₁：x－2y－1＝0，直线l₂：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
(1) 求直线l₁与l₂相交的概率；
(2) 求直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

Answer 1

(1)  (2)

(1) 直线l₁的斜率k₁＝，直线l₂的斜率k₂＝.设事件A为“直线l₁与l₂相交”．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(5，6)，(6，6)共36种．若l₁与l₂相交，则l₁∥l₂，即k₁＝k₂，即b＝2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情况．所以P(A)＝.
(2) 设事件B为“直线l₁与l₂的交点位于第一象限”，由于直线l₁与l₂有交点，则b≠2a.联立方程组解得 ∵l₁与l₂的交点位于第一象限，∴
∵  a、b∈{1，2，3，4，5，6}，∴  b>2a.∴ 总事件数共36种，满足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6种，∴  P(B)＝