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    ．设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。

    现给出下列命题：

    ①函数为R上的1高调函数；

    ②函数为R上的高调函数

    ③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是

    其中正确的命题是        。（写出所有正确命题的序号）

     

    【答案】

    ②③

    【解析】∵函数为R上的递减函数，故①不正确，∵sin2（x+π）≥sin2x，

    ∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，∵如果定义域为[1，+∞）的函数为[-1，+∞）上m高调函数，只有[-1，1]上至少需要加2，那么实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，综上，正确的命题是②③

     

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    （2010•北京模拟）定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x∈(m-
    1
    2
    ，m+
    1
    2
    )    时，有f（x）=m．
    （Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
    （Ⅱ）若数列an=2+10(
    2
    5
    )n    （n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
    （Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三（上）数学会考练习试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x时，有f（x）=m．
    （Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
    （Ⅱ）若数列（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
    （Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。

    现给出下列命题：

    ①函数为R上的1高调函数；

    ②函数为R上的高调函数

    ③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是

    其中正确的命题是        。（写出所有正确命题的序号）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖南高三上学期联合测评考试理科数学（解析版） 题型：选择题

    设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是    （    ）

    A．   B．   C． D．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年辽宁省高三第六次模拟考试数学文卷 题型：填空题

    设函数的定义域为D，若存在非零实数，使得对于都有且，则称为M上的高调函数. 现给出下列命题：

    ①函数为R上的1高调函数；

    ②函数为R上的高调函数；

    ③若定义域为的函数是上的高调函数，则实数的取值范围是.

    其中正确的命题是          .（写出所有正确命题的序号）

     

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