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    在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=-
    4
    5
    ，sinB=
    4
    5
    ，则cos2（B+C）=
     
    ．
    考点：二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：依题意，可求得cos（A-B）=
    4
    5
    ，继而可得sin（A-B）=-
    3
    5
    ，再由sinB=
    4
    5
    ，求得cosB=
    3
    5
    ，利用两角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos[2（π-A）]=cos2A的值．
    解答： 解：在△ABC中，cos（2A+C）=cos[A+（π-B）]=-cos（A-B）=-
    4
    5
    ，
    所以，cos（A-B）=
    4
    5
    ，又A为最小角，C为最大角，
    ∴A-B＜0，
    ∴sin（A-B）=-
    3
    5
    ；
    又sinB=
    4
    5
    ，B为锐角，
    ∴cosB=
    		1-sin2B
    =
    3
    5
    ，
    ∴cosA=cos[（A-B）+B]=cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=
    4
    5
    ×
    3
    5
    -（-
    3
    5
    ）×
    4
    5
    =
    24
    25
    ，
    ∴cos2（B+C）=cos[2（π-A）]=cos2A=2cos2A-1=2×(
    24
    25
    )2    -1=
    527
    625
    ．
    故答案为：
    527
    625
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查两角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函数间关系式的综合应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示
    组别候车时间人数
    一[0，5）2
    二[5，10）6
    三[10，15）4
    四[15，20）2
    五[20，25]1
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=2sin（ωx-
    π
    4
    ）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移
    π
    4
    个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下四个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
    ②命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a≤b，则a3≤b3”；
    ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
    ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A、①②B、②④C、②③D、①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（x-
    π
    3
    ）的图象向左平移
    π
    6
    个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（　　）
    A、y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    3
    ）
    B、y=sin（2x-
    π
    6
    ）
    C、y=sin
    1
    2
    x
    D、y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    1+an
    1-an
    （n∈N+），则该数列的前2014项的乘积a1•a2•a3•…•a2014等于（　　）
    A、3
    B、1
    C、
    3
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（λ，2），
    b
    =（-3，5），且
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则λ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（x+2013）（x-2014）的图象与x轴、y轴有3个不同的交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、（0，1）
    C、（0，
    2013
    2014
    ）
    D、（0，
    2014
    2013
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于f（x），若f′（x0）存在，则当h→0时，下列各式无限趋近于何值．
    （1）
    f(x0+2h)-f(x0)
    h

    （2）
    f(x0)-f(x0-h)
    h

    （3）
    f(x0+h)-f(x0-h)
    h
    ．

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