Question

过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂的一条弦PQ，|PQ|=6，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为

1. A.
   18
2. B.
   14-8
3. C.
   14+8
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由双曲线的定义可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4，可得|QF₁|+|PF₁|=
8+8，故可求得△F₁PQ的周长为|QF₁|+|PF₁|+|PQ|的值．
解答：双曲线x²-y²=8的方程可得 a=b=2，c=4，右焦点F₂ （4，0），F₁ （-4，0），
由双曲线的定义可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4，
∴|QF₁|-|QF₂|+|PF₁|-|PF₂|=|QF₁|+|PF₁|-PQ=|QF₁|+|PF₁|-8=8，
∴|QF₁|+|PF₁|=8+8，故△F₁PQ的周长为|QF₁|+|PF₁|+|PQ|=8+8+6
=14+8，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|QF₁|+|PF₁|=8+8，
是解题的关键．