Question

函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（1）求，，的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），，．

（Ⅱ）函数的单调增区间是和，

在上的最大值是，最小值是．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴

即

∴

∵的最小值为

∴

又直线的斜率为

因此，

∴，，．

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

		极大		极小

所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

考点：函数的奇偶性，导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值。

点评：典型题，导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值等均属于等手段基本应用问题，解答思路比较明确，具有“程式化”。切线的斜率，等于函数在切点的导函数值。利用“表解法”求函数的最值，清晰、形象、直观，易于理解。