Question

已知集合A={x|y=log2(x+1)(5-x)}，B={x|x2-2x-m＜0}，
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）当m=3，求出集合A，B，然后利用集合的基本运算求A∩B．
（2）根据集合A∩B={x|-1＜x＜4}，即可确定实数m的值．

解答：解：（1）当m=3时，B={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
A={x|（x+1）（5-x）＞0}={x|（x+1）（x-5）＜0}={x|-1＜x＜5}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}．
（2）∵A={x|-1＜x＜5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴4是方程x²-2x-m=0的根，
即16-8-m=0，
解得m=8．
当m=8时，集合B={x|x²-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，
满足A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴m=8成立．

点评：本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出对应集合的解集是解决本题的关键．