Question

设{a_n}是等比数列，公比q=2，S_n为{a_n}的前n项和．记Tn=

4Sn-S2n

an+1

，n∈N^*．设T为数列{T_n}的最大项，则正整数n₀=

1

．

Answer 1

分析：可得S_n，S_2n，代入可得T_n=-（2n+

3

2n

）+4，由“对勾函数”的单调性可得．

解答：解：由等比数列的求和公式可得：
S_n=

a1(1-2n)

1-2

=（2ⁿ-1）a₁，
故S_2n=（2²ⁿ-1）a₁，
故Tn=

4Sn-S2n

an+1

=

4(2n-1)a1-(22n-1)a1

a1•2n

=

4•2n-4-22n+1

2n

=

4•2n-(2n)2-3

2n

=-（2n+

3

2n

）+4，
由函数y=x+

3

x

在（0，

3

）单调递减，在（

3

，+∞）单调递增可知：
当2ⁿ=2时，-（2n+

3

2n

）+4取最大值，此时n=1
故答案为：1

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及“对勾函数”的单调性，属中档题．