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    如图2-2-9所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.

    图2-2-9

    求证：AE·AC=AF·DE.

    思路分析:连结BD，则BD=AC，即证AE·BD=AF·DE.

    证明:连结BD，∵AB∥CD，

    ∴BD=AC.

    ∵A、B、D、F四点共圆，∴∠EBD=∠F.

    ∵∠E为△EBD和△EFA的公共角，

    ∴△EBD∽△EFA.∴.

    ∴，即AE·AC=AF·DE

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