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    对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1(n∈N)时，规定[x]=n，则不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集为(　)

    　　A．[2，7]　　　 B．[1，8　　　C．[2，8　　　 D．[2，8]

     

    答案：C
    提示：

    4[x]2-36[x]+45＜0

    　　(2[x]-3)(2[x]-15)＜0

    　　2≤[x]≤72≤x＜8．

    　　说明：本题易得出2≤[x]≤7，往往易错选A．应结合题中[x]的意义，有[x]≤7x＜8．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）
    阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
    阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
    注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
    即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    （其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
    问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    成立．
    （2）用（1）中的不等式求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值，并指出此时x的值．
    （3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1(n∈N)时，规定[x]=n，则不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集为(　)

    　　A．[2，7]　　　 B．[1，8　　　C．[2，8　　　 D．[2，8]

     

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    科目：高中数学 来源：2006－2007学年第一学期江苏省大丰高级中学高三数学竞赛试题－苏教版 题型：022

    对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈Z)时，规定[x]＝n，则不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集为________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式

    的解集为_____　　　　　

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