对于实数x.当且仅当n≤x＜n+1(n∈N)时.规定[x]=n.则不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集为( ) A．[2.7] B．[1.8 C．[2.8 D．[2.8] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1(n∈N)时，规定[x]=n，则不等式4[x]²-36[x]+45＜0的解集为(　)

　　A．[2，7]　　　 B．[1，8　　　C．[2，8　　　 D．[2，8]

答案：C
提示：

4[x]²-36[x]+45＜0

　　(2[x]-3)(2[x]-15)＜0

　　2≤[x]≤72≤x＜8．

　　说明：本题易得出2≤[x]≤7，往往易错选A．应结合题中[x]的意义，有[x]≤7x＜8．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a₁，a₂，b₁，b₂，证明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
证明：构造函数f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等号成立当且仅当a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=

1-2x

(0＜x＜