Question

为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”的形式，先左乘矩阵A=

.

1 4 -2 2

.

，再左乘矩阵B=

.

6 5 - 2 5 14 5 - 8 5

.

，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文4，12，36，72，试破解该密码．

Answer 1

分析：先由题意计算出BA和（BA）^-1，根据收方得到的密文4，12，36，72写出（BA）X=

.

4 36 12 72

.

，最后计算得到

.

-1 1 2 3 4 - 1 4

.

.

4 36 12 72

.

 =

.

2 0 0 9

.

，从而得出发送的数据信息是2009．

解答：解：由题意，BA=

.

6 5 - 2 5 14 5 - 8 5

.

•

.

1 4 -2 2

.

，（BA）^-1=

.

-1 1 2 3 4 - 1 4

.

，（BA）X=

.

4 36 12 72

.

，∴

.

-1 1 2 3 4 - 1 4

.

.

4 36 12 72

.

 =

.

2 0 0 9

.

，
即发送的数据信息是2009．（10分）

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．