Question

（本题满分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.

（1）用列举法表示集合；

(2)设N是M的非空真子集，且时，有，试写出所有集合N；

(3)已知M的非空子集个数为31个，依次记为，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为，试计算：的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）单元子集是,两个元素的子集有

集合还有：.

（3）在所有的真子集中，每个元素出现的次数均为 

【解析】

试题分析：(1)要注意集合A中的元素是M中不属于L的元素.显然是L相对于M的补集.

（2）N是M的非空真子集，然后从真子集当中选出时，有即可.据此可找出满足条件的N有：

(3) 因为在所有的真子集中，每个元素出现的次数均为,

所以所有集合中元素的和为.

（1）……

（2）单元子集是,两个元素的子集有……

集合还有：.      ……

（3）在所有的真子集中，每个元素出现的次数均为 

故  …….

考点：集合的补运算，集合的元素的性质.

点评：本小题第（1）问实质是考查集合的补集的定义，第（2）问关键是搞清楚时，有，这个条件.第（3）知道如果集合M中有n个元素，则其非空真子集的个数为.