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    若f(
    1
    2
    +x)+f(
    1
    2
    -x)=2    对任意的正实数x成立，则f(
    1
    2010
    )+f(
    2
    2010
    )+f(
    3
    2010
    )    +…+f(
    2009
    2010
    )    =______．
    ∵f(
    1
    2
    +x)+f(
    1
    2
    -x)=2    对任意的正实数x成立
    ∴f(
    1
    2
    +
    1004
    2010
    )+f(
    1
    2
    -
    1004
    2010
    ) =2    ，
    f(
    1
    2
    +
    1003
    2010
    )+f(
    1
    2
    -
    1003
    2010
    ) =2    ，
    f(
    1
    2
    +
    1002
    2010
    )+f(
    1
    2
    -
    1002
    2010
    ) =2
    …
    f(
    1
    2
    )+f(
    1
    2
    ) =2
    即f(
    1
    2010
    )+f(
    2009
    2010
    ) =2    ，
    f(
    2
    2010
    )+f(
    2008
    2010
    ) =2    ，
    f(
    3
    2010
    )+f(
    2007
    2010
    ) =2    ，
    …
    f(
    1005
    2010
    )=1
    ∴f(
    1
    2010
    )+f(
    2
    2010
    )+f(
    3
    2010
    )    ++…+f(
    2009
    2010
    )    =2009
    故答案为2009
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞
    12
    ，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
    （Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
    （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）若f(
    1
    2
    +x)+f(
    1
    2
    -x)=2    对任意的正实数x成立，则f(
    1
    2009
    )+f(
    2
    2009
    )+f(
    3
    2009
    )    +…+f(
    2008
    2009
    )    =
    2008
    2008
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(
    1
    2
    +x)+f(
    1
    2
    -x)=2    对任意的正实数x成立，则f（
    1
    2012
    ）+f（
    2
    2012
    ）+…+f(
    2011
    2012
    )    =
    2011
    2011
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）若f(
    1
    2
    +x)+f(
    1
    2
    -x)=2    对任意的正实数x成立，则f(
    1
    2010
    )+f(
    2
    2010
    )+f(
    3
    2010
    )    +…+f(
    2009
    2010
    )    =
    2009
    2009
    ．

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