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    （2007•浦东新区一模）若f(
    1
    2
    +x)+f(
    1
    2
    -x)=2    对任意的正实数x成立，则f(
    1
    2010
    )+f(
    2
    2010
    )+f(
    3
    2010
    )    +…+f(
    2009
    2010
    )    =
    2009
    2009
    ．
    分析：利用所给函数的性质，可知，自变量之和等于1的两个函数值之和等于2，所以欲求f(
    1
    2010
    )+f(
    2
    2010
    )+f(
    3
    2010
    +…+f(
    2009
    2010
    )    的值，只需判断和中有几个2即可．
    解答：解：∵f(
    1
    2
    +x)+f(
    1
    2
    -x)=2    对任意的正实数x成立
    ∴f(
    1
    2
    +
    1004
    2010
    )+f(
    1
    2
    -
    1004
    2010
    ) =2    ，
    f(
    1
    2
    +
    1003
    2010
    )+f(
    1
    2
    -
    1003
    2010
    ) =2    ，
    f(
    1
    2
    +
    1002
    2010
    )+f(
    1
    2
    -
    1002
    2010
    ) =2
    …
    f(
    1
    2
    )+f(
    1
    2
    ) =2
    即f(
    1
    2010
    )+f(
    2009
    2010
    ) =2    ，
    f(
    2
    2010
    )+f(
    2008
    2010
    ) =2    ，
    f(
    3
    2010
    )+f(
    2007
    2010
    ) =2    ，
    …
    f(
    1005
    2010
    )=1
    ∴f(
    1
    2010
    )+f(
    2
    2010
    )+f(
    3
    2010
    )    ++…+f(
    2009
    2010
    )    =2009
    故答案为2009
    点评：本题主要考查了根据抽象函数性质求函数值的和，属于抽象函数的考查．
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    1
    3
    ，2}    ，则使函数y=xα的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    2
    2
    年．

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